[Đại số] Nguyên Hàm, Tích Phân và những ứng dụng thực tế (kèm lời giải)

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ

Các em học sinh thân mến, có bao giờ các em đã nghe câu chuyện về bài toán cân voi của trạng nguyên Lương Thế Vinh ? Vào đời vua Lê Thánh Tông, một quan sứ của Trung Quốc là Chu Hy sang Việt Nam ta với thái độ hống hách và coi thường đất nước Việt Nam ta. Chu Hy đã thách đố nước ta làm sao để cân được khối lượng con voi. Vào thời ấy, không thể có loại cân nào đủ lớn để cân khối lượng con voi lên hàng tấn.

Dĩ nhiên là ta không thể xẻ thịt con voi để cân được. Vậy thì Trạng nguyên Lương Thế Vinh đã cân voi bằng cách nào? Chuyện kể rằng Trạng nguyên Lương Thế Vinh đã sai quân lính dẫn con voi lên thuyền, do voi nặng nên thuyền đắm sâu xuống, Lương Thế Vinh cho quân lính đánh dấu mực nước trên thành thuyền, rồi dắt voi lên bờ. Sau đó, ông sai quân lính vác đá bỏ lên thuyền cho đến khi thuyền đắm sâu tới mức đã đánh dấu lúc nãy thì dừng lại.

Cuối cùng, ông bảo quân lính cân hết số đá trên thuyền và ra được khối lượng con voi. Khi ấy, Chu Hy tuy bực tức nhưng trong lòng rất thán phục. Cách cân voi của trạng nguyên Lương Thế Vinh mang “hơi hướng” của phép tính tích phân hiện đại ngày nay.

Để tính khối lượng của con voi, Lương Thế Vinh đã chia thành nhiều phần nhỏ (là những viên đá) rồi tính tổng khối lượng các viên đá ấy. Trong thực tế ngày nay ta cũng gặp nhiều vấn đề tương tự như bài toán cân voi.

Ví dụ để tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật, hay hình vuông, hay hình tròn là chuyện dễ dàng. Tuy nhiên, sẽ khó khăn hơn nhiều khi tính diện tích của mảnh vườn có hình dạng phức tạp, bằng cách chia nhỏ hình phức tạp ấy thành nhiều hình đơn giản quen thuộc, sau đó tính tổng diện tích các hình đơn giản ấy sẽ cho kết quả của hình phức tạp ban đầu.

Qua đó ta thấy phép tính tích phân hiện đại sẽ giúp cho chúng ta giải quyết các bài toán trên một cách đơn giản hơn. Không dừng lại ở đó, phép tính tích phân phát huy ưu thế của nó qua nhiều ứng dụng rất thực tế: o Tính thể tích của vật thể có hình dạng phức tạp (không phải là hình hộp đã có sẵn công thức tính). o Tính được quãng đường chuyển động của vật (xe, máy bay,…) khi biết được vận tốc trong suốt quãng đường ấy.

o Dự đoán được sự phát triển của bào thai. o Dự đoán được chi phí sản xuất và doanh thu của doanh nghiệp. o Và còn rất nhiều các ứng dụng khác… Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện nay chỉ thiên về những bài tính toán khô khan, học sinh chỉ biết tính toán một cách máy móc mà không thấy được những ứng dụng thực tế của nó.

Với xu thế đổi mới cách đánh giá năng lực học sinh thì những bài toán ứng dụng thực tế của tích phân đang là chủ đề nóng và rất cần thiết cho những học sinh đang chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia. Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen với những bài toán thực tế áp dụng phép tính tích phân theo định hướng ra đề của Bộ giáo dục và đào tạo. Nội dung chương này bao gồm:

o Và còn rất nhiều các ứng dụng khác… Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện nay chỉ thiên về những bài tính toán khô khan, học sinh chỉ biết tính toán một cách máy móc mà không thấy được những ứng dụng thực tế của nó. Với xu thế đổi mới cách đánh giá năng lực học sinh thì những bài toán ứng dụng thực tế của tích phân đang là chủ đề nóng và rất cần thiết cho những học sinh đang chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia. Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen với những bài toán thực tế áp dụng phép tính tích phân theo định hướng ra đề của Bộ giáo dục và đào tạo. Nội dung chương này bao gồm:

• Phần A: Tóm tắt lý thuyết và các kiến thức liên quan.
• Phần B: Các bài toán ứng dụng thực tế.
• Phần C: Các bài toán trắc nghiệm khách quan.
• Phần D: Đáp án và hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm.

Nếu các em không mình mất thời gian tải bộ đề này thì có thể tham gia Thi online tại đường link: Trọn bộ khóa học miễn phí có kèm lời giải chi tiết của thầy Hứa Lâm Phong hoặc có thể tham gia các khóa học khác tại vaolop.hoctai.vn